Několik myšlenek o logice

Toto je trochu delší myšlenka, proto je rozdělena na několik částí, kde každou část uvozuje komentář. O čem myšlenka je? O čem je každá z jejích částí?

Text pojednává o Logice. První část, základní definice a opak (negace) jedné věty, definuje podstatná jména (pravda a lež) a slovesa (je-pravda?, je-lež?, neplatí-že), která tvoří základ pro další text. Logická věta je kouzelná věta, která představuje jednu z pravdivostních hodnot pravda či lež. Logické věty odpovídají predikátům v kouzelném jazyce Racket a podstatná jména pravda a lež pravdivostním (boolean) hodnotám #t a #f.

Druhá část, možné kombinace dvou vět, představuje, jakých (pravdivostních) hodnot mohou nabývat kombinace dvou logických vět (predikátů); tato část vlastně definuje pravdivostní tabulku pro dvě pravdivostní hodnoty.

Část souvětí dvou vět se od předchozí části liší v tom, že všem možným kombinacím hodnot dvou logických vět přiřadí nějakou další pravdivostní hodnotu a toto přiřazení pojmenuje. Například souvětí-s-a přiřadí pravdivostní hodnotu pravda kombinaci dvou logických vět, když jsou obě pravdivé a lež pro všechny ostatní případy kombinací těchto dvou vět. Nebo souvětí-s-nebo přiřadí pravdivostní hodnotu lež kombinaci dvou logických vět, když ani jedna z nich není pravdivá a pravda pro všechny ostatní případy kombinací těchto dvou vět (když alespoň jedna z nich je pravdivá nebo když jsou pravdivé obě).

Část odborné názvy říká, jak se přiřazením pravdivostních hodnot dvou větám z předchozí části říká odborně.

Poslední část, Jaká je negace věty 'Když prší je mokro'?, řeší implikaci – logickou větu, která začíná slovem "Když", respektive její negaci, tedy negaci implikace. Poslední tři kouzelné věty této myšlenky o logice (každá z těchto kouzelných vět je na třech řádcích) zkoumají, zda ''Negace věty "Když prší je mokro"'' je buď ''Když neprší je mokro'', nebo ''Když prší není mokro'', nebo ''Když neprší není mokro''.

Jaká je negace věty 'Když prší je mokro' vyplývající z vyhodnocení kouzelných vět?

Když prší není mokro.

Na této myšlence o logice je vidět jeden z přístupů k řešení složitějších problémů. Složitější problém této myšlenky je poslední část, tedy Jaká je negace věty 'Když prší je mokro'? pro jehož řešení se využijí předchozí části. Jinými slovy, pro řešení složitějšího problému čaroděj vytváří nová kouzelná slovesa a podstatná jména, která postupně využívá v dalších částech textu, aby nakonec řešení problému popsal několika málo kouzelnými větami.

Jak lze ověřit základní definice?
Kouzelné sloveso řekni-jestli-platí-že lze definovat o trochu lépe za pomoci kouzelných sloves definovaných kouzelnými větami v části souvětí dvou vět. Jak třeba?
Kouzelná slovesa souvětí-s-a, souvětí-s-nebo a neplatí-že lze definovat jednodušeji a pouze s kouzelným jazykem Racket, tedy bez nových kouzelných sloves a podstatných jmen definovaných v jednotlivých částech této myšlenky. Jak třeba?
Myšlenka obsahuje množství nových kouzelných sloves a podstatných jmen pro usnadnění zápisu poslední části – Jaká je negace věty 'Když prší je mokro'? – této myšlenky. Zkušenější čaroděj by se s největší pravděpodobností soustředil právě na poslední část myšlenky a snažil by se použít co nejvíce slov kouzelného jazyka Racket. Jak by mohl poslední část myšlenky zapsat bez nových kouzelných slov z předchozích částí? (Takže když nějaké chce použít, musí je napsat znovu?)

Nejzajímavější je definice když, která vychází z definice když v textu myšlenky. Je vidět, že když je lež (tedy #f) pouze v případě, že platí-první-a-druhá-ne?, což lze v jazyce Racket zapsat jako (and příčina (not důsledek)). Definice když lze navíc ještě zkrátit, takže výsledek může být:

Když čaroděj použije nová kouzelná slova z myšlenky výše – jaká je negace věty 'Právě tehdy když prší je mokro'?

Výsledek vyhodnocení znamená, že jsou dva způsoby, jak říci či napsat negaci věty 'Právě tehdy když prší je mokro': První je 'Právě tehdy když neprší je mokro' a druhý je 'Právě tehdy když prší není mokro'.

A jaká je negace věty 'Právě tehdy když prší je mokro', kdyby čaroděj nová kouzelná slova z myšlenky výše nepoužil?
Negace právě tehdy když je to samé jako souvětí s vylučovacím nebo. Jak to lze otestovat?

CC BY-SA 4.0 neprogramator.cz